sexta-feira, 13 de abril de 2012

Números Inteiros - Operações e Propriedades

Neste material será feita uma revisão dos aspectos mais importantes sobre as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros.

Adição
Os termos da adição são chamadas parcelas e o resultado da operação de adição é denominadosoma ou total.
1º parcela + 2º parcela = soma ou total
A ordem das parcelas nunca altera o resultado de uma adição: a + b = b + a
O zero é elemento neutro da adição: 0 + a = a + 0

SubtraçãoO primeiro termo de uma subtração é chamado minuendo, o segundo, subtraendo e o resultado da operação de subtração é denominado resto ou diferença.
minuendo - subtraendo = resto ou diferença

A ordem dos termos pode alterar o resultado de uma subtração: a - b ≠ b - a (sempre que a ≠ b)

Se adicionarmos uma constante k ao minuendo, o resto será adicionado de k.
Se adicionarmos uma constante k ao subtraendo, o resto será subtraído de k.
A subtração é a operação inversa da adição:
M - S = R ↔ R + S = M

A soma do minuendo com o subtraendo e o resto é sempre igual ao dobro do minuendo.
M + S + R = 2 × M

Valor absolutoO Valor absoluto de um número inteiro indica a distância deste número até o zero quando consideramos a representação dele na reta numérica.

Atenção: O valor absoluto de um número nunca é negativo, pois representa uma distância.
A representação do valor absoluto de um número n é | n |. (Lê-se "valor absoluto de n" ou "módulo den".)

Números simétricosDois números são ditos simétricos ou opostos quando: a + b = 0

Exemplos:
-3 e 3 são simétricos (ou opostos) pois (-3) + (3) = 0.
4 e -4 são simétricos (ou opostos) pois (4) + (-4) = 0.

O oposto de 5 é -5.
O simétrico de 6 é -6.
O oposto de zero é o próprio zero.

Dois números simétricos sempres têm o mesmo módulo.

Exemplo: |-3| = 3 e |3| = 3


Operações com números inteiros (Z)Qualquer adição, subtração ou multiplicação de dois números inteiros sempre resulta também um número inteiro. Dizemos então que estas três operações estão bem definidas em ou, equivalentemente, que o conjunto é fechado para qualquer uma destas três operações.
As divisõs, as potenciações e as radiciações entre dois números inteiros nem sempre têm resultado inteiro. Assim, dizemos que estas três operações não estão bem definidas no conjunto ou, equivalentemente, que não é fechado para qualquer uma destas três operações.

Adições e subtrações com números inteirosExiste um processo que simplifica o cálculo de adições e subtrações com números inteiros. Observe os exemplos seguintes:

Exemplo1: 

Calcular o valor da seguinte expressão:
10 - 7 - 9 + 15 - 3 + 4

Exemplo2:Calcular o valor da seguinte expressão: -10 + 4 - 7 - 8 + 3 - 2
1º passo: Achar os totais (+) e (-):
    (+): +4 + 3 = +7
    (-): -10 - 7 - 8 - 2 = -27
2º passo: Calcular a diferença dando a ela o sinal do total que tiver o maior módulo:
    -27 + 7 = - 20

Multiplicação
Os termos de uma multiplicação são chamados fatores e o resultado da operação de multiplicação é donominado produto.

Divisão inteiraNa divisão inteira de N por D ≠ 0, existirá um único par de inteiros, Q e R, tais que:
Q × D + R = N e 0 ≤ R < R < |D| (onde |D| é o valor absoluto de D)
A segunda condição significa que R (o restonunca pode ser negativo.Os quatro números envolvidos na divisão inteira são assim denominados:
N é o dividendoD é o divisor (sempre diferente de zero);
Q é o quocienteR é o resto (nunca negativo).

Exemplos:
1) Na divisão inteira de 60 por 7 o dividendo é 60, o divisor é 7, o quociente é 8 e o resto é 4.
× 7 + 4 = 60 e 0 ≤ 4 < |7|
2) Na divisão inteira de -60 por 7 o dividendo é -60, o divisor é 7, o quociente é -9 e o resto é 3.
-9 × 7 + 3 = -60 e 0 ≤ 3 < |7|
Multiplicação e divisões com números inteirosNas multiplicações e divisões de dois números inteiros é preciso observar os sinais dos dois termos da operação:

Exemplos:
Sinais iguais (+)
Sinais opostos (-)
(+) × (+) = +
(+) × (-) = -
(-) × (-) = +
(-) × (+) = -
(+) ÷ (+) = +
(+) ÷ (-) = -
(-) ÷ (-) = +
(-) ÷ (+) = -

Fonte: http://www.tudosobreconcursos.com/numeros-inteiros-operacoes-e-propriedades

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